Ο Ντέιβιντ Μος υπήρξε ένας από τους καλύτερους αμυντικούς στην Euroleague, αποτελώντας σημαντικό μέλος της εξαιρετικής ομάδας που είχε η Σιένα στο πρόσφατο παρελθόν, αγωνιζόμενος εκεί για την τρεις σεζόν (2010-2013), ενώ ακολούθως έπαιξε μπάσκετ (2013-2015) για την Αρμάνι Μιλάνο.

Το καλοκαίρι του 2015 έμεινε ελεύθερος από τους Μιλανέζους και από τότε ο Αμερικανός γκαρντ-φόργουορντ δεν έπαιζε μπάσκετ, καθώς ήταν χωρίς ομάδα. Ύστερα από αρκετούς μήνες απραξίας, και μη μπορώντας να βρει σύλλογο που αγωνίζεται στο κορυφαίο επίπεδο, ο Ντέιβιντ Μος αποδέχτηκε την πρόταση της Μπρέσια, η οποία αγωνίζεται στην δεύτερη κατηγορία του ιταλικού πρωταθλήματος.

Ο Ντέιβιντ Μος συμμετείχε στο Final-Four του 2011 με την Σιένα, έπαιξε για πέντε σερί σεζόν στην Euroleague (2010-2015), ενώ κατέκτησε 4 φορές το Πρωτάθλημα της Ιταλίας, αγωνιζόμενος τόσο με την Σιένα, όσο και με την Αρμάνι Μιλάνο.