Μπήκε στην αποστολή για το Ρίο την τελευταία στιγμή, όταν ένας εκπρόσωπος της Τουρκίας "συνελήφθη" με απαγορευμένες ουσίες στο δείγμα του και άνοιξε μια θέση. Δεν είχε κάνει την καλύτερη δυνατή προετοιμασία, προερχόταν και από επέμβαση, αλλά φυσικά και δεν επρόκειτο να πει όχι στην πρόκληση.

Στην 4η συμμετοχή του σε Παραολυμπιακούς Αγώνες, μετά την 4η θέση στην Αθήνα στα 50 κιλά, την 5η στο Πεκίνο στα 67.5 κιλά και την 5η θέση στο Λονδίνο, στα 75 κιλά, ο Γκρέμισλαβ Μωϋσιάδης κατέλαβε την 8η θέση στα -80 κιλά της άρσης βαρών σε πάγκο. Σήκωσε 160 κιλά, σήκωσε 165, αλλά απέτυχε στα 172 και ως δεν μπόρεσε να διεκδικήσει ένα καλύτερο πλασάρισμα.

Ο 38χρονος που έχει γεννηθεί στην πόλη Τσιντσκάρο της Γεωργίας, αλλά έχει ελληνική καταγωγή και ζει στη Θεσσαλονίκη, έχει στεφθεί επίτιμος δημότης της πόλης των Αθηνών και η Βουλή των Ελλήνων τον έχει τιμήσει τρεις φορές για τις διακρίσεις που έφερε στη χώρα.