Ο 22χρονος μέσος θεωρείται ένας από τα σπουδαιότερα ταλέντα της Αργεντινής. Ο νεαρός δεξιός χαφ αποτελούσε στόχο πολλών ευρωπαϊκών συλλόγων, μεταξύ των οποίων οι Ρόμα και Πόρτο. Όμως ο υπεύθυνος μεταγραφών της Νάπολι, Πιερπάολο Μαρίνο, κατάφερε να κλείσει τη μεταγραφή γα λογαριασμό των "παρτενοπέι".

Η Νάπολι θα πληρώσει στη Ροσάριο Σεντράλ ένα ποσό της τάξης των πέντε εκατομμυρίων ευρώ με τον Κόστα να υπογράφει πενταετές συμβόλαιο συνεργασίας με τον ιταλικό σύλλογο.